离散数学（面试向）
1. 离散数学中的笛卡尔积的定义是啥？
设有两个集合 A 与 B，以 A 的元素作为第一个分量，以 B 的元素作为第二个分量， 用这种方式所组成的有序偶的全体构成一个集合，就是A和B的笛卡尔积。
2. 什么是二元关系？
二元关系是指定义在两个集合上的关系，它是有序对的集合。显然，一个二元关系是两个集合的笛卡尔积的子集。
3. 二元关系会有什么性质？有什么类型的二元关系？
自反性：对于集合A里的元素都有aRa；
对称性：若有aRb，则有bRa；
反对称性：若有aRb且bRa，则a=b；
传递性：若有aRb，bRc，则有aRc；
如果满足自反，对称，传递，则称这个关系为等价关系。
如果满足自反，反对称，传递，则称这个关系为偏序关系。
若偏序关系两个元素都可比较的，即不是aRb就是bRa，则这个关系是全序关系。
4. 偏序关系和等价关系都刻画了什么东西？
偏序关系用于比较元素之间的相对顺序。对于集合中的任意两个元素， 可以根据某种规则来判断它们的顺序关系。
等价关系则用于刻画元素之间的相等性。
在一个等价关系上有若干个等价类，与 A 中的一个元素 a 有关系的所有元素的集合叫做 a 的等价类。
5. 什么是代数系统？
代数系统可以简单理解为一个非空集合，加上定义在这个集合上的一种或多种运算。例如
6. 两个代数系统同构的条件？
1.它们是同类型的代数系统；2.它们的集合基数相等（等势）；3.它们的运算定义法则相同。
简单来说，在A和B之间存在一个双射，并且这个双射保持所有运算，就是同构。
7. 什么是半群、群、阿贝尔群？
如果一个代数系统满足结合律，其就是一个半群；
如果其还有幺元，就是幺半群；
如果其中每个元素都有逆元，就是一个群；
如果其满足交换律，就是一个阿贝尔群。
例：实数上的加法是一个阿贝尔群，正整数的加法是一个半群，置换是一个群。
8. 什么是哈密顿图？如何判断？
在一个无向图中，如果存在一条路径，能经过图中每个顶点恰好一次，那么这个图就被称为哈密顿图。如果这个路径的起点和终点相连，形成一个环，那么其就是哈密顿环。
一般来说证伪比较困难，没有通用解。
9. 什么是欧拉图？如何判断？
在一个连通的图中，如果存在一条路径，它经过图中每条边恰好一次，那么这个图就被称为欧拉图。如果这个路径的起点和终点相同，形成一个闭合回路，其就是欧拉回路。
无向图存在欧拉回路：图所有顶点度数均为偶数，且该图是连通图；
有向图存在欧拉回路：所有顶点的入度=出度，且该图是连通图。